Question

已知二次函數f（x）的二次項系數為正且f（2-x）=f（2+x）．求不等式f（2-

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2

x²）＜f（-x²+6x-7）的解集．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：確定f（x）的對稱軸為x=2，f（x）在（-∞，2]上是減函數，結合f（2-

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x²）＜f（-x²+6x-7），可得2-

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x²＞-x²+6x-7，即可求解集．

解答： 解：∵f（2-x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，
又∵f（x）的二次項系數大于零，∴f（x）在（-∞，2]上是減函數，
又∵2-

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x²≤2，-x²+6x-7=-（x-3）²+2≤2，
∴2-

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x²＞-x²+6x-7，即x²-12x+18＞0，
解得x＜6-3

2

或x＞6+3

2

．
故原不等式的解集為：{x|x＞6+3

2

或x＜6-3

2

}．

點評：本題考查二次函數的性質，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．