【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，焦距為，點是橢圓C上異于兩點的動點， 的面積最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明.

【答案】（1）（2）以為直徑的圓與直線相切.

【解析】試題分析：（1）因為的面積最大值為,所以可列方程組解得（2）直線與圓位置關(guān)系的判斷,一般利用圓心到直線距離與半徑大小進行判斷, 設(shè)，則可得直線PF方程,可得D點坐標(biāo),進而可得圓心,即BD中點坐標(biāo),再根據(jù)點到直線距離公式可得圓心到PF距離,最后與半徑(BD一半)比較大小即可

試題解析：（1）由題意得， ，解得： ，所以，橢圓方程為： .

（2）以為直徑的圓與直線相切.

證明：設(shè)直線： ，則： ， 的中點為為

聯(lián)立，消去整理得：

設(shè)，由韋達定理得： ，

解得： ，故有：

又，所以當(dāng)時， ， ，此時軸，

以為直徑的圓與直線相切.

當(dāng)時， ，

所以直線 ，即： ，

所以點到直線的距離

而，即知： ，所以以為直徑的圓與直線相切.

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血型

A

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O

該血型的人所占比例(%)

28

29

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