在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

證明見解析.

解析試題分析：（1）要證線面平行，就是要在平面內(nèi)找一條直線與直線平行，本題中容易看出就是要證明　，而這個在四邊形中只要取中點，可證明即得；（2）要證平面，根據(jù)線面垂直的判定定理，就是要證與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，觀察已知條件，正三棱柱的側(cè)面是正方形，因此有，下面還要找一條垂線，最好在，中找一條，在平面中，由平面幾何知識易得，又由正三棱柱的性質(zhì)可得平面，從而，因此有平面，即有，于是結(jié)論得證.
（1）證明：取的中點M，因為，所以為的中點，
又因為為的中點，所以，      2分
在正三棱柱中，分別為的中點，
所以，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，

所以，所以，                         5分
又因為平面，平面，所以，平面          7分
（2）連接，因為在正三角中，為的中點，
所以，，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，面，
所以，，因為，所以，四邊形為正方形，由分別為的中點，所以，可證得，
所以，面，即，        11分
又因為在正方形中，，所以面,             14分

考點：線面平行與線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點.

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

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如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點在棱上，，是的中點，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,為上一點，面面，四邊形為矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求證：面,并求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面
底面，且，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，將點所在的位置記為，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后，點所在的位置記為.
（1）連接，取的中點為，求證：面面；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

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