如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）本小題證明的是線線垂直，把問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直（線面垂直線線垂直），即證平面，從而有；（2）本小題可從傳統(tǒng)幾何方法及空間向量方法入手，法一：先證，為等邊三角形，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，可證得為二面角的平面角，在三角形FMP中用余弦定理的推論完成求值；法二：利用空間向量解決面面角問題，只需找到這兩個面的法向量，利用公式完成計(jì)算即可，但要注意本題面面角為鈍二面角.
試題解析：（1）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．

（2）解法一：由（1），得．不妨設(shè)，．因為直線與平面所成的角，故，所以，為等邊三角形．設(shè)，則，分別為，的中點(diǎn)，也是等邊三角形．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，所以為二面角的平面角．在中，，，故，即二面角的余弦值為．
解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在直三棱柱中，．有下列條件：

①；②；③．其中能成為
的充要條件的是（填上該條件的序號）________。

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