已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 

（1）求的值；

（2）求在區(qū)間上的最值.

 

【答案】

（1）. （2）在區(qū)間上，的最大值為.          

【解析】

試題分析：（1）解：，      

由已知得，解得．       

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．

所以.

（2）由（1）知，，.     

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減； 

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上，的最小值為.

又，，

所以在區(qū)間上，的最大值為.          

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。 最值點(diǎn)不多是極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川達(dá)州第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波萬里國(guó)際學(xué)校高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中。

（Ⅰ）求與的關(guān)系表達(dá)式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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