方程x3-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m=
±2
±2
分析:方程x3-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)f(x)=x3-3x和y=m有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由導(dǎo)數(shù)工具可畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.
解答:解:方程x3-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于
函數(shù)f(x)=x3-3x和y=m有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
而f′(x)=3x2-3,令3x2-3=0可得x=±1,
當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)=3x2-3>0,函數(shù)f(x)=x3-3x單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f′(x)=3x2-3<0,函數(shù)f(x)=x3-3x單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)=3x2-3>0,函數(shù)f(x)=x3-3x單調(diào)遞增,
故函數(shù)f(x)=x3-3x在x=-1處取到極大值f(-1)=2,在x=1處取到極小值f(1)=-2,
故其圖象如圖所示:
可知m=±2
故答案為:±2
點(diǎn)評(píng):本題考查三次方程的根的個(gè)數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、方程x3-3x-m=0在[0,1]上有實(shí)數(shù)根,則m的最大值是
0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、關(guān)于x的方程x3-3x+m-3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x3-3x-m=0在[0,1]上有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍
[-2,0]
[-2,0]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案