【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時有恒成立，若非負(fù)實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

【答案】

【解析】

試題分析：由y=f′（x）圖象可知，當(dāng)x=0時，f′（x）=0，

當(dāng)x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

又∵a，b為非負(fù)實數(shù)，

∴f（2a+b）≤1可化為f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，

同理可得-2≤-a-2b≤0，即0≤a+2b≤2，

作出以及a≥0和b≥0所對應(yīng)的平面區(qū)域，

得到如圖的陰影部分區(qū)域，

解之得A（0，1）和B（1.5，0）

而等于可行域內(nèi)的點與P（-1，-2）連線的斜率，

結(jié)合圖形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，

由斜率公式可得：kPA=3，kPB=，

故的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過點，且點為其右焦點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液．已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效．

（1）若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液，則有效時間可能達(dá)幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后投放個單位的營養(yǎng)液．要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

（1）估計該校男生的人數(shù)；

（2）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達(dá)報道：當(dāng)?shù)貢r間17日，參加中俄“海上聯(lián)合－2015(Ⅰ)”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達(dá)地中海預(yù)定海域，混編組成海上聯(lián)合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個交點，其中與x軸的交點為A,B．經(jīng)過三個交點的圓記為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)P為圓上一點，若直線PA，PB分別交直線于點M,N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點？請證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點個數(shù)為，（整點即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記數(shù)列的前項和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案