函數(shù)f（x）=2sin
2x+2sinx-
，x∈[
，
]的值域是
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=sinx，x∈[
，
]，依題意可得y=2t
2+2t-
，t∈[
，1]，利用其開口方向向上，對稱軸為t=
-，即可求得其最值
解答：
解：令t=sinx，x∈[
，
]，
依題意可得f（t）=2t
2+2t-
=2（t+
）
2-1，t∈[
，1]，
∵開口方向向上，對稱軸為t=
-，
∴函數(shù)f（t）在[
，1]單調(diào)遞增，
∴1≤f（t）≤
，
∴函數(shù)f（x）=2sin
2x+2sinx-
，x∈[
，
]的值域是[1，
]，
故答案為：[1，
]，
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查換元思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，則A∪B=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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數(shù)列{a
n}的圖象分布在直線y=3x-2上，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，若E、F、G分別為棱BC、C
1C、B
1C
1的中點(diǎn)，Q
1、O
2分別為四邊形ADD
1A
1、A
1B
1C
1D
1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上的是
．
①A、C、O
1、D
1；②D、E、G、F；③A、E、F、D
1=4；④G、E、O
1、O
2．
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題型：
高三學(xué)生李麗在一年的五次數(shù)學(xué)模擬考試中的成績?yōu)閤，y，105，109，110．已知該同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績的平均分為108，方差為35.2，則|x-y|的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知矩陣A=（a b），
B=，則AB=
，它的幾何意義是向量（
）經(jīng)過矩陣B變換后得到的向量與原向量關(guān)于
對稱．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ �。�
| A、函數(shù)f（x）一定存在極大值和極小值 |
| B、若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上是增函數(shù)，則x2-x1≥ |
| C、函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線與f（x）的圖象必有兩個(gè)不同公共點(diǎn) |
| D、函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
求正弦曲線y=sinx上切線斜率等于
的點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）設(shè)AB，PA，BC的中點(diǎn)依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT；
（3）求異面直線AC與PB所成角的余弦值．
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