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如圖所示，等腰△ABC的底邊，高CD＝3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE＝x，V(x)表示四棱錐P－ACFE的體積．

(1)求V(x)的表達式；

(2)當x為何值時，V(x)取得最大值？

(3)當V(x)取得最大值時，在線段AC上取一點M，使得，求證：MF∥平面APE．

答案：
解析：

　　解：(1)由折起的過程可知，

　　PE⊥平面ABC，，

　　，

　　，

　　V(x)＝()．

　　(2)，所以時，，V(x)單調遞增；時，，V(x)單調遞減．因此x＝6時，V(x)取得最大值．

　　(3)，，

　　，∥

　　又在平面外，平面

　　∥平面．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，定點A（2，π），動點B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運動，則線段AB的最精英家教網短長度為
 

（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的體積．
（1）求證：面PEF⊥面ACFE；
（2）求V（x）的表達式，并求當x為何值時V（x）取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達式；
（2）當x為何值時，V（x）取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建師大附中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求V(x)的表達式；   

（Ⅱ）當x為何值時，V(x)取得最大值？

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三第三次月考理科數學（重點班）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達式；

（Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？

(Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

 

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