Question

如圖是由所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列{

n2+4

n

}（n∈N^*，n≤2009）的項，則所得y值中的最小值為

 

．

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=

x2+1，x＜5 5x，x≥5

的函數(shù)值．若求x依次取數(shù)列{

n2+4

n

}（n∈N^*，n≤2009）的項，則所得y值中的最小值，關鍵是分析數(shù)列的單調性，然后再結合分段函數(shù)進行討論．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是計算分段函數(shù)y=

x2+1，x＜5 5x，x≥5

的函數(shù)值．
又∵{

n2+4

n

}（n∈N^*，n≤2009）從第2項開始為遞增數(shù)列，
當n=1，則

n2+4

n

=5，y=25，
當n=2，則

n2+4

n

=4，y=17，
當n=3，則

n2+4

n

=

13

3

，y=

178

9

，
當n=4，則

n2+4

n

=5，y=25，
當n≥5，則

n2+4

n

＞5，y＞25，
故所得y值中的最小值為17，
故答案為：17．

點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．