Question

16．已知$sin（{α+\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，$α∈（{\frac{2π}{3}，π}）$，則sinα=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 結(jié)合角的范圍，由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（$α+\frac{π}{3}$）的值，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$sin（{α+\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，$α∈（{\frac{2π}{3}，π}）$，
∴$α+\frac{π}{3}$∈（π，$\frac{4π}{3}$），可得：cos（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（$α+\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．