Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）（x∈R）．
（1）用五點法畫出函數(shù)f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（3）說明怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）在一個周期內(nèi)，求出對應的點的坐標，利用五點法畫出函數(shù)f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的大致圖象；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)函數(shù)關系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）列表：

x	- 5π 6	- 7π 12	- π 3	- π 12	π 6
2x- π 3	-2π	- 3π 2	-π	- π 2	0
f（x）	0	3	0	-3	0

描點連線  得f（x）在x∈[-

5π

6

，

π

6

]上的圖象如圖所示，

（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得，-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得，

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z．
（3）將y=sinx的圖象向右平移

π

3

個單位，得函數(shù)y=sin（x-

π

3

）的圖象，
將y=sin（x-

π

3

）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="futvbqs" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標不變）得函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象，
再將f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）就得到函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點作圖法，以及三角函數(shù)的性質(zhì)．