已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)(x∈R).
(1)用五點法畫出函數(shù)f(x)在x∈[-
6
π
6
]上的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(x)(x∈R)的單調(diào)區(qū)間;
(3)說明怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象.
考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)在一個周期內(nèi),求出對應的點的坐標,利用五點法畫出函數(shù)f(x)在x∈[-
6
,
π
6
]上的大致圖象;
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可求函數(shù)f(x)(x∈R)的單調(diào)區(qū)間;
(3)根據(jù)函數(shù)關系即可得到結(jié)論.
解答: 解:(1)列表:
x-
6
-
12
-
π
3
-
π
12
π
6
2x-
π
3
-2π-
2
-
π
2
0
f(x)030-30
描點連線  得f(x)在x∈[-
6
,
π
6
]上的圖象如圖所示,

(2)由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
π
2
+2kπ,k∈Z得,-
π
12
+kπ≤x≤
12
+kπ,k∈Z,
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
12
+kπ,
12
+kπ],k∈Z,
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
2
+2kπ,k∈Z得,
12
+kπ≤x≤
11π
12
+kπ,k∈Z,
所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[
12
+kπ,
11π
12
+kπ],k∈Z.
(3)將y=sinx的圖象向右平移
π
3
個單位,得函數(shù)y=sin(x-
π
3
)的圖象,
將y=sin(x-
π
3
)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="futvbqs" class="MathJye">
1
2
倍(縱坐標不變)得函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象,
再將f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)就得到函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握五點作圖法,以及三角函數(shù)的性質(zhì).
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2
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(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若g(x)≤λt-1在x∈[-1,1]上恒成立,求實數(shù)t的最大值;
(Ⅲ)若關于x的方程
lnx
f(x)
=x2-2ex+m有且只有一個實數(shù)根,求m的值.

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sin(π-α)cos(π+α)
cos(
2
-α)tan(
2
+α)

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1
5
,點P(-tanα,cosα)在第四象限,求
sinα-cosα
0.2+sinαcosα
的值.

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π
3
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π
2
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.(用數(shù)字作答)

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