Question

（1）化簡：

sin(π-α)cos(π+α)

cos( 3π 2 -α)tan( 5π 2 +α)

（2）已知sinα+cosα=

1

5

，點(diǎn)P（-tanα，cosα）在第四象限，求

sinα-cosα

0.2+sinαcosα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：綜合題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式，可得結(jié)論；
（2）先計(jì)算sinα-cosα=

7

5

，再求

sinα-cosα

0.2+sinαcosα

的值．

解答： 解：（1）

sin(π-α)cos(π+α)

cos( 3π 2 -α)tan( 5π 2 +α)

=

sinα(-cosα)

-sinα(-cotα)

=-sinα-------（6分）
（2）由點(diǎn)（-tanα，cosα）在第四象限，得-tanα＞0，cosα＜0，
所以α是第二象限角．------（8分）
故sinα-cosα＞0
由sinα+cosα=

1

5

，兩邊平方得1+2sinαcosα=

1

25

，
所以sinαcosα=-

12

25

，------------（10分）
又sinα-cosα=

7

5

，-------12
所以

sinα-cosα

0.2+sinαcosα

=

7 5

0.2- 12 25

=-5-----------------（14分）

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，難度中等．