Question

已知圓C₁：x²+y²+mx+8y-8=0和圓C₂：x²+y²-4x+ny-2=0的公共弦AB所在直線方程為x+2y-1=0，兩圓C₁，C₂的圓心距為

 

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Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：利用兩個圓的公共弦的方程，推出m、n的值，然后求解圓心距化簡即可．

解答： 解：圓C₁：x²+y²+mx+8y-8=0和圓C₂：x²+y²-4x+ny-2=0的公共弦AB的方程為：x²+y²+mx+8y-8-（x²+y²-4x+ny-2）=0，即（m+4）x+（8-n）y-6=0．就是x+2y-1=0，可得m=2，n=-4．
圓C₁：x²+y²+mx+8y-8=0化為：x²+y²+2x+8y-8=0，圓心坐標(biāo)（-1，-4），
和圓C₂：x²+y²-4x+ny-2=0化為：x²+y²-4x-4y-2=0，圓心坐標(biāo)（2，2），
兩圓C₁，C₂的圓心距為：

(2+1)2+(2+4)2

=3

5

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故答案為：3

5

．

點評：本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，公共弦的方程的求法，考查計算能力．