過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。
（I）見解析（II）
（1）依題意，拋物線E的交點(diǎn)為，直線的方程為，
由得，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，同理可得N的坐標(biāo)為，，于是，由題設(shè)，，所以，故；
（2）由拋物線的定義得所以從而圓M的半徑，圓M的方程為
化簡得，同理可得圓N的方程為，于是圓M與圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，則直線l的方程為，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824015547092429.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)M到直線l的距離，故當(dāng)時(shí)，取最小值. 由題設(shè)，，所以，故所求拋物線E的方程為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正六邊形的邊長是，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線：(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)。若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線。則(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線．過點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，過弦中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值是         .

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