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17.已知A,P,Q為橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)上三點,若直線PQ過原點,且直線AP,AQ的斜率之積為-12,則橢圓C的離心率等于( �。�
A.22B.12C.24D.14

分析 設點的坐標,表示出直線AP,AQ的斜率,利用直線AP,AQ的斜率之積為-12,結合點差法,化簡,即可求得離心率.

解答 解:設A(x,y),P(m,n),Q(-m,-n),則直線AP,AQ的斜率分別為ynxm,y+nx+m
∵直線AP,AQ的斜率之積為-12,
ynxmy+nx+m=12,即y2n2x2m2=12,
∵A,P是橢圓C上的點,∴x2a2+y22=1m2a2+n22=1,
兩式相減可得x2m2a2=y2n22,
y2n2x2m2=2a2,∴2a2=12,
a2c2a2=12,解得e=ca=22
故選:A.

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查點差法的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.4B.6C.8D.10

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A.B.C.D.12π

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