A. | √22 | B. | 12 | C. | √24 | D. | 14 |
分析 設點的坐標,表示出直線AP,AQ的斜率,利用直線AP,AQ的斜率之積為-12,結合點差法,化簡,即可求得離心率.
解答 解:設A(x,y),P(m,n),Q(-m,-n),則直線AP,AQ的斜率分別為y−nx−m,y+nx+m
∵直線AP,AQ的斜率之積為-12,
∴y−nx−m•y+nx+m=−12,即y2−n2x2−m2=−12,
∵A,P是橢圓C上的點,∴x2a2+y22=1,m2a2+n22=1,
兩式相減可得x2−m2a2=−y2−n22,
∴y2−n2x2−m2=−2a2,∴2a2=12,
則a2−c2a2=12,解得e=ca=√22.
故選:A.
點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查點差法的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 6π | B. | 7π | C. | 9π | D. | 12π |
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