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20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.a(chǎn)3=2,S8=22.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=1nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.
(2)利用“裂項求和”即可得出.

解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=2,S8=22.
{a1+2d=28a1+8×72d=22,
解得{a1=1d=12,
∴{an}的通項公式為an=1+12(n-1)=n+12
(2)∵bn=1nan=2nn+1=2n-2n+1
∴Tn=2[112+1213+…+1n1n+1]
=211n+1
=2nn+1

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“裂項求和”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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