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9.下面有四個命題:
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù).
②函數(shù)y=sin(2x+5π4)的圖象關(guān)于直線x=π8對稱;
③函數(shù)y=tanx的對稱中心(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin(2x-π2)是偶函數(shù).
其中正確結(jié)論個數(shù)( �。�
A.0B.1C.2D.3

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性、以及它們的圖象的對稱,判斷各個選項是否正確,從而得出結(jié)論.

解答 解:①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù),錯誤,如函數(shù)在一個周期(0,π)上不是增函數(shù).
②函數(shù)y=sin(2x+5π4)=-sin(2x+π4)的圖象關(guān)于直線x=π8對稱正確,
因為當(dāng)x=π8時,y=-sinπ2=-1,是函數(shù)的最小值.
③函數(shù)y=tanx的對稱中心(kπ,0),k∈Z,不正確,
例如(π2,0)也是該函數(shù)的圖象的對稱中心.
④函數(shù)y=sin(2x-π2)=-cos2x 是偶函數(shù),正確,
故選:C.

點評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、以及它們的圖象的對稱,屬于基礎(chǔ)題.

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