已知函數(shù)f(x)=x+
9
x-3
(x＞3)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
t
t+1
+7恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴f(x)=x+
9
x-3
=x-3+
9
x-3
+3≥2
(x-3)•
9
x-3
+3=9．…（3分）
當(dāng)且僅當(dāng)x-3=
9
x-3

即（x-3）2=9時上式取得等號，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴當(dāng)x=6時，函數(shù)f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，當(dāng)x＞3時，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
t
t+1
+7恒成立，只需9≥
t
t+1
+7…（9分）
∴
t
t+1
-2≤0即
-t-2
t+1
≤0
解得t≤-2或t＞-1
∴實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正實數(shù)x，y滿足x+y+3=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（　�。�
A．18B．6C．2
3
D．2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，若
m
⊥
n
，則8x+(
1
16
)y的最小值為（　　）
A．2B．4C．2
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為正實數(shù)，2b+ab+a=30，則y=
1
ab
的最小值是（　�。�
A．18B．
1
18
C．36D．
1
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x＜0，則2+3x+
4
x
的最大值是（　�。�
A．2+4
3
B．2±4
3
C．2-4
3
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A．14B．7C．18D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知則mn的最小值是             

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