已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若＝，求圖像在處的切線的方程，須求圖像在處的切線的斜率，即的值，及的值，這樣需求參數(shù)的值，注意到條件，可以建立方程來確定參數(shù)的值，本題思維簡單，學生比較容易得分；（Ⅱ）證明：，需要求出的極大值和極小值，但此題是字母，不能求出，可考慮它們的和的問題，可設極大值點，與極小值點分別為，利用根與系數(shù)關系，得，這樣就轉(zhuǎn)化為關于參數(shù)的關系式，利用導數(shù)求出的單調(diào)性，從而證出，此題出題新穎，構(gòu)思巧妙，確實是一個好題．

試題解析：（Ⅰ），，即　， ，圖像在處的切線的方程為，即；

（Ⅱ）設為方程的兩個實數(shù)根，則，由題意得： ，，，令，則，時，是減函數(shù)，則

即 ．

考點：本題考查函數(shù)與導數(shù)，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)與函數(shù)的極值，曲線的切線方程，導數(shù)與不等式的綜合應用，考查學生的基本推理能力，考查學生的基本運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三上學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直，若數(shù)列的前n項和為，則S2013的值為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數(shù)的單調(diào)性；       

（2）.已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．設直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區(qū)間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州十四中2011-2012學年高三2月月考試題-數(shù)學（理） 題型：解答題

 

    已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．

    （I）若函數(shù)φ （x） = f （x）－，求函數(shù)φ （x）的單調(diào)區(qū)間；

    （Ⅱ）設直線l為函數(shù) y＝f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

    注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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