Question

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，則通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0⇒

1

an

-

1

an-1

=3（n≥2），依題意知，數(shù)列{

1

an

}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，從而可求得通項(xiàng)a_n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，
∴a_n-1-a_n=3a_na_n-1，由題意知，a_n≠0，
∴

1

an

-

1

an-1

=3（n≥2），
又a₁=1，故

1

a1

=1，
∴數(shù)列{

1

an

}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，
∴

1

an

=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=

1

3n-2

．
故答案為：

1

3n-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差關(guān)系的確定，由3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0⇒

1

an

-

1

an-1

=3（n≥2）是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．