【題目】一個150×324×375的長方體,是由1×1×1的單位立方體拼在一起構成的,則該長方體的一條對角線穿過____________ 個不同的單位立方體.
【答案】768
【解析】
從左到右151個互相平行兩兩距離為1的平面與對角線有151個交點,將對角線分為150段.同樣,從上到下,從前到后的兩兩距離為1的平面又增加一些分點除去對角線的一端外,每一個小正方體把對角線截取一段,結合容斥原理計算得解.
從左到右151個互相平行兩兩距離為1的平面與對角線有151個交點,將對角線分為150段.同樣,從上到下,從前到后的兩兩距離為1的平面又增加一些分點除去對角線的一端外,共有150+324+375-(150,324)-(324,375)-(375,150)+(150,324,75)=768個分點(容斥原理),將對角線分為768段,每段屬于一個單位立方體,即對角線穿過768個單位立方體.(注:a、b為正整數,記(a,b)為a與b的最大公因數.)
故答案為:768
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有五張相同的卡片,卡片上分別寫有數字1.2.3.4.5,甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張.然后根據自己手中卡片上的數字推測誰手中卡片上的數字更大.甲看了看自己手中卡片上的數字,想了想說:我不知道誰手中卡片上的數字更大;乙聽了甲的判斷后,看了看自己手中卡片上的數字,思索了一下說:我也不知道誰手中卡片上的數字更大.如果甲、乙所作出的推理都是正確的.那么乙手中卡片上的數字是________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列能正確反映《必修1》中指數冪的推廣過程的是( )
A.整數指數冪→有理數指數冪→無理數指數冪
B.有理數指數冪→整數指數冪→無理數指數冪
C.整數指數冪→無理數指數冪→有理數指數冪
D.無理數指數冪→有理數指數冪→整數指數冪
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