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【題目】一個150×324×375的長方體，是由1×1×1的單位立方體拼在一起構成的，則該長方體的一條對角線穿過____________ 個不同的單位立方體.

【答案】768

【解析】

從左到右151個互相平行兩兩距離為1的平面與對角線有151個交點，將對角線分為150段.同樣，從上到下，從前到后的兩兩距離為1的平面又增加一些分點除去對角線的一端外，每一個小正方體把對角線截取一段，結合容斥原理計算得解.

從左到右151個互相平行兩兩距離為1的平面與對角線有151個交點，將對角線分為150段.同樣，從上到下，從前到后的兩兩距離為1的平面又增加一些分點除去對角線的一端外，共有150+324+375－(150，324)－(324，375)－(375，150)+(150，324，75)=768個分點(容斥原理)，將對角線分為768段，每段屬于一個單位立方體，即對角線穿過768個單位立方體.(注：a、b為正整數，記(a，b)為a與b的最大公因數.)

故答案為：768

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