Question

y=arcsin2x-arccotx的值域

 

．

Answer 1

考點：反三角函數的運用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：先求出函數的定義域，再判斷函數的單調性，根據單調性求最值．

解答： 解：由題意知-1≤2x≤1，解得：-

1

2

≤x≤

1

2

，
即函數的定義域為[-

1

2

，

1

2

]；
所以arcsin2x是增函數，-arccotx也是增函數，
所以y=arcsin2x-arccotx是增函數，
所以當x=

1

2

時，函數有最大值，為

π

2

-arccot

1

2

；
當x=-

1

2

時，函數有最小值，為-

π

2

-arccot（-

1

2

），
所以值域為[-

π

2

-arccot（-

1

2

），

π

2

-arccot

1

2

]，
故答案為：[-

π

2

-arccot（-

1

2

），

π

2

-arccot

1

2

]．

點評：該題考查三角函數的反函數值域，屬難題，解答該題時要注意三角函數的圖象與其反函數的圖象關于y=x對稱．