過(guò)點(diǎn)P(3，0)有一條直線l，它夾在兩直線l1：2x－y－2＝0與l2：x＋y＋3＝0之間的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　欲求l的方程，可有兩種思路：一是求其斜率，二是求另一點(diǎn)坐標(biāo)．

　　解法1：設(shè)l的方程為y＝k(x－3)，l與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B．由得xA＝．由得xB＝．據(jù)P(3，0)為AB的中點(diǎn)，

　　∴xA＋xB＝6，即，解之，得k＝8．∴l的方程為y＝8(x－3)．

　　解法2：設(shè)l交l1、l2分別于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由于P(3，0)為AB中點(diǎn)，

　　∴B(6－x0，－y0)．將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入l1、l2方程可得2x0－y0－2＝0，x0＋y0－9＝0．解之，得，．l的方程為y＝8x－24．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過(guò)C的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C上，該菱形對(duì)角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC=
π
3
時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1，已知點(diǎn)P（1，
3
），過(guò)點(diǎn)P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1，l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，
s
t
是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過(guò)點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線l：2x+y-3=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)．
（1）求切線長(zhǎng)PA的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為直線y=x與直線l的交點(diǎn)，若在平面內(nèi)存在定點(diǎn)N（不同于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓 O上任意一點(diǎn)Q，都有
QN
QM
為一常數(shù)，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）求
PA
•
PB
的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案