（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L1,L2上的動點，且2,求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線的方程為，                    ……4分
所以漸近線L1,L2的方程為和＝0             ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，
又2所以=10                        ……8分
設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1，，B(x2，－      
所以即    ……10分
設(shè)AB的中點M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 
所以整理得：                   ……14分
所以線段AB中點M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。    ……16分

解析試題分析：（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線的方程為，                    ……4分
所以漸近線L1,L2的方程為和＝0             ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，
又2所以=10                        ……8分
設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1，，B(x2，－      
所以即    ……10分
設(shè)AB的中點M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 
所以整理得：                   ……14分
所以線段AB中點M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。    ……16分
考點：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法。
點評：點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題，本題利用相關(guān)點法求軌跡方程，相關(guān)點法 根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標(biāo)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點E（3，0），設(shè)點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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