已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

(1) ＋＝1. (2)

解析試題分析：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c＝1.
因為橢圓C的離心率為，
所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.   2分
故橢圓C的方程為＋＝1.   3分
(Ⅱ)當(dāng)MN⊥x軸時，顯然y0＝0.   4分
當(dāng)MN與x軸不垂直時，可設(shè)直線MN的方程為
y＝k(x－1)(k≠0)．  5分
由
消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.   6分
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為Q(x3，y3)，
則x1＋x2＝.
所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝.  8分
線段MN的垂直平分線的方程為
y＋＝－.
在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝.  9分
當(dāng)k<0時，＋4k≤－4；當(dāng)k>0時， ＋4k≥4.
所以－≤y0<0或0<y0≤.  11分
綜上，y0的取值范圍是.  12分
考點：本試題考查了橢圓的知識。
點評：對于橢圓方程的求解主要是根據(jù)其性質(zhì)滿足的的a,b,c的關(guān)系式來解得，同時對于直線與橢圓的相交問題，一般采用聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達定理和判別式來分析參數(shù)的范圍等等，或者研究最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.
求橢圓的方程；
若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點

（�。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題13分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且是的中點．

（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當(dāng)時,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L1,L2上的動點，且2,求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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