已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、
3
7
B、13
C、6
D、
12
7
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系即可得出．
解答： 解：∵
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，
∴
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
AC
2-λ
AB
2+(λ-1)
AB
•
AC
=0．
又向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|  cos120°=2×3×(-
1
2
)=-3．
∴32-λ•22+（λ-1）×（-3）=0，
解得λ=
12
7
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知恒等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4則用a1、a2、a3、a4來(lái)表示b3，有b3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20，30）內(nèi)的概率為（　�。�
A、0.2B、0.4
C、0.5D、0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a8=（　�。�
A、10B、15C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將1，2，3，4，5，6，7，8，9共9個(gè)數(shù)填入該圖中，其中1，4，9已經(jīng)如圖填好．要求每一行的數(shù)字從左到右遞增，每一列的數(shù)字從上到下遞增，每一個(gè)數(shù)字只能填一次，則共有（　　）種不同的填法．
A、12B、24C、30D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）在區(qū)間（-∞，
a
2
）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（1，2
3
]
D、（1，2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0＞b，0＞c＞d則以下不等式中不成立的是（　　）
A、a+c＞b+d
B、a-d＞b-c
C、ac＜bd
D、
a
d
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-3）ex，則f′（0）=（　�。�
A、2B、-2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=2x+1
B、f（x）=2x2
C、f（x）=-
1
x
D、f（x）=-|x|

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同步練習(xí)冊(cè)答案