在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
，且b=5，
CA
•
CB
=-5，則△ABC的面積是
 
．
考點：余弦定理的應用,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知條件，然后通過余弦定理求出角A的大小，然后通過數(shù)量積化簡求出三角形的面積．
解答： 解：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
，
所以
b
a+c
=1-
c
a+b
，化簡可得：b2=a2+bc-c2，可得cosA=
1
2
，A=
π
3
．
又b=5，
CA
•
CB
=-5，abcosC=-5，即ab×
b2+a2-c2
2ab
=-5，
25+a2-c2=-10，又b2=a2+bc-c2，
25=bc-35，
bc=60．
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×60×
3
2
=15
3
．
故答案為：15
3
點評：本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的面積的求法，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+α）=2sin（α-
π
2
）．
（1）求
4sinα-2cosα
3sinα+5cosα
的值．
（2）求
1
4
sin2α+
1
3
sinαcosα+
1
2
cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x|．作出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
2-2sin(α+
3π
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
1+tanα
1-tanα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為1的直線l與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|得最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x2-
i
x
）n展開式中第三項與第五項系數(shù)之比為-
3
14
，其中i是虛數(shù)單位，則常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；
④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在ABC中，若c=2acosB，則△ABC是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
2x+1
，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）令g（x）=
f(x)x≥0
f(-x)x＜0
，若函數(shù)y=g（x）的圖象始終在直線y=1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案