Question

解不等式：（m²+1）x²-4x+1≥0（m∈R）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由m²+1＞0，分別討論△＞0，△＜0時(shí)不等式的解集情況即可．

解答： 解：∵m²+1＞0，且△=16-4（m²+1）=12-4m²；
令12-4m²=0，得m=±

3

；
∴當(dāng)m≤-

3

，或m≥

3

時(shí)，△≤0，
不等式的解集是R；
當(dāng)-

3

＜m＜

3

時(shí)，△＞0，
對(duì)應(yīng)方程（m²+1）x²-4x+1=0有兩實(shí)根為
x₁=

2- 3-m2

m2+1

，x₂=

2+ 3-m2

m2+1

，且x₁＜x₂；
∴不等式的解集為{x|x≤

2- 3-m2

m2+1

，或x≥

2+ 3-m2

m2+1

}．
綜上，當(dāng)m≤-

3

，或m≥

3

時(shí)，不等式的解集為R；
當(dāng)-

3

＜m＜

3

時(shí)，不等式的解集為{x|x≤

2- 3-m2

m2+1

，或x≥

2+ 3-m2

m2+1

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．