已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且滿足a2＋a4＝14，S7＝70.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求該項(xiàng)的值．

 

（1）an＝3n－2（2）最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23

【解析】(1)設(shè)公差為d，則有解得∴an＝3n－2.

(2)Sn＝ [1＋(3n－2)]＝，

bn＝＝3n＋－1≥2－1＝23，

當(dāng)且僅當(dāng)3n＝，即n＝4時(shí)取等號(hào)．∴{bn}最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23.

 

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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋1＝.

(1)求{Sn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè){bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．

①求b3；

②存在N(N∈N*)，當(dāng)n≤N時(shí)，使得在{Sn}中，數(shù)列{bk}有且只有20項(xiàng)，求N的范圍．

 

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，

an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝a，

bn＝an＋n2(n≥2)．

(1)證明：{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

 

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等比數(shù)列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，則a3＋a5＝________．

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝________．

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：

(1){an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn；

(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|.

 

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若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．

(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；

(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；

(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.

 

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若函數(shù)f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)，當(dāng)x≠時(shí)，有f(x)＝f(1－x)，則a＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝則f(2＋log23)＝________．

 

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