Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則y=f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（　�。�

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，|θ|＜

π

2

，可求出θ=-

π

6

，從而有f（x）=-2cos

1

2

x，即可求出函數(shù)f（x）在（-

π

2

，-

π

4

）上為減函數(shù)．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大（或最�。┲�，此時(shí)
f（x）=sinθ-

3

cosθ=2sin（θ-

π

3

），因?yàn)閨θ|＜

π

2

，所以，θ=-

π

6

，
所以f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）-

3

cos（

1

2

x-

π

6

）=2sin（

1

2

x-

π

2

）=-2cos

1

2

x，
所以函數(shù)f（x）在（-

π

2

，-

π

4

）上為減函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．