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已知sinx+siny=
1
3
，求μ=siny-cos2x的最值．
考點：三角函數的最值
專題：計算題,三角函數的圖像與性質
分析：sinx+siny=
1
3
⇒siny=
1
3
-sinx，于是μ=siny-cos2x=(sinx-
1
2
)2-
11
12
；siny∈[-1，1]⇒-
2
3
≤sinx≤1，利用正弦函數的單調性可求得μ=siny-cos2x的最值．
解答： 解：∵sinx+siny=
1
3
，
∴siny=
1
3
-sinx，
∴μ=siny-cos2x
=
1
3
-sinx-cos2x
=
1
3
-sinx-（1-sin2x）
=(sinx-
1
2
)2-
11
12
，
∵-1≤siny≤1，
∴-1≤
1
3
-sinx≤1，
解得：-
2
3
≤sinx≤1，
∴當sinx=-
2
3
時，μmax=
4
9
，
當sinx=
1
2
時，μmin=-
11
12
．
點評：本題考查三角函數的最值，考查正弦函數的單調性與最值，考查配方法，由-1≤siny=
1
3
-sinx≤1求得-
2
3
≤sinx≤1是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（　�。�
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

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1
5
 ，θ∈(0，
π
2
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（2）sinθ+cosθ
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x
2
-
1
3x
)n(n∈N*)的展開式中第3項的系數與第1項的系數的比是144：1．
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5
8
a-
3
2
在0≤x≤
π
2
上的最大值為1，求a的值．

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1
x
+
1
y
=
 
．

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．

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1
2
，且α是第四象限角，則cos(α+
5
2
π)=
 
．

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設f（x）定義在實數集R上的函數，滿足條件y=f（x+1）是偶函數，且當x≥1時，f(x)=(
1
2
)x-1，則f(
2
3
)，f(
3
2
)，f(
1
3
)的大小關系是（　�。�
A、f(
2
3
)＞f(
3
2
)＞f(
1
3
)
B、f(
2
3
)＞f(
1
3
)＞f(
3
2
)
C、f(
3
2
)＞f(
2
3
)＞f(
1
3
)
D、f(
1
3
)＞f(
3
2
)＞f(
2
3
)

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