Question

【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)為，求出的坐標(biāo)，求出直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓心的位置分析可得的值，進(jìn)而計(jì)算可得的值，據(jù)此分析可得答案；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，綜合即可得答案.

解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，

由圓的性質(zhì)得，

所以，得，

所以線段的垂直平分線方程是，

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為，

由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得，

所以圓心，，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由（1）設(shè)為中點(diǎn)，則，得，

圓心到直線的距離，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程，此時(shí)，符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程，即，

由題意得，解得；

故直線的方程為，

即；

綜上直線的方程為或.