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【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進行技術改造，預計在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數）．

（1）設從今年起的前年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求，的表達式；

（2）以上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年后，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

【答案】（1）， ；（2）4年

【解析】

（1）根據等差數列前項和公式可得的表達式，利用分組求和與等比數列前項和相結合可得的表達式；（2）作差，利用函數的單調性，即可得到結論．

（1）依題設，；

．

（2）

，

因為函數在上為增函數，

當時，；

當時，，

∴僅當時，。

至少經過4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤．

練習冊系列答案
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【題目】設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若,,且，則稱調和分割.已知平面上的點調和分割點，則下列說法正確的是

A. 可能線段的中點

B. 可能線段的中點

C. 可能同時在線段上

D. 不可能同時在線段的延長線上

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【題目】已知函數f（x）=a（x-lnx）（a∈R）．

（Ⅰ）試討論函數f（x）的單調性；

（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.公差為0的等差數列是等比數列B.成等比數列的充要條件是

C.公比的等比數列是遞減數列D.是成等差數列的充分不必要條件

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產量的月度走勢圖，則以下說法正確的是（ ）

A. 2018年11月份原油產量約為51.8萬噸

B. 2018年11月份原油產量相對2017年11月增加1.0%

C. 2018年11月份原油產量比上月減少54.9萬噸

D. 2018年1-11月份原油的總產量不足15000萬噸

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【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．

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【題目】下列說法中正確的是（）

A. 若函數為奇函數，則；

B. 若數列為常數列，則既是等差數列也是等比數列；

C. 在中，是的充要條件；

D. 若兩個變量的相關系數為，則越大，與之間的相關性越強.

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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