Question

【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若,,且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下列說法正確的是

A. 可能線段的中點(diǎn)

B. 可能線段的中點(diǎn)

C. 可能同時(shí)在線段上

D. 不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知不妨設(shè)A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0)，

則(c,0)=λ(1,0)，(d,0)=μ(1,0)，

∴λ=c，μ=d；

代入 = 2得 = 2；()

若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入()得，d不存在，

∴C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；

若C，D同時(shí)在線段AB上，則0c1，0d1，代入()得，c=d=1，

此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與已知矛盾，∴C錯(cuò)誤.

若C，D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則λ>1.μ>1，

，這與矛盾，

所以C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上.

故選D.