【題目】(數(shù)學文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學期第二次月考第16題)中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是__（寫出所有正確命題的序號）

【答案】①③

【解析】

①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得結(jié)果。故①是“優(yōu)美函數(shù)”；②函數(shù)為偶函數(shù)，其不可能為圓的“優(yōu)美函數(shù)”；對于③正弦函數(shù)是奇函數(shù)，將圓的圓心放在函數(shù)的對稱中心上，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故有無數(shù)個圓成立，故③正確；對于④，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)”；但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，其圖象不一定是中心對稱圖形。如圖。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下五個命題:

①在線性回歸模型中， 表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，在對女大學生的身高預報體重的回歸分析數(shù)據(jù)中，算得，表明“女大學生的體重差異有64%是由身高引起的”

②隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越大；

③正態(tài)曲線關于直線對稱,這個曲線只有當時,才在軸上方；

④正態(tài)曲線的對稱軸由確定，當一定時，曲線的形狀由決定，并且越大，曲線越“矮胖”；

⑤若隨機變量，且則；

其中正確命題的序號是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設兩圓交點分別為A、B，求直線AB的參數(shù)方程，并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用隨機模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ，已知曲線在點處的切線與直線平行.

（Ⅰ）若方程在內(nèi)存在唯一的根，求出的值；

（Ⅱ）設函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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