Question

已知x₁，x₂為三次函數(shù)f（x）=的兩個極值點，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），則a-2b的范圍是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)極值的意義可知，極值點x₁、x₂是導函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得結論．
解答：解：求導函數(shù)可得f'（x）=x²+ax+2b
依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），
等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴．
滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域為圖中陰影部分，
三角形的三個頂點坐標為（-1，0），（-2，0），（-3，1），
分別代入a-2b得：-1-2×0=-1，-2-2×0=-2，-3-2×1=-5．
∴a-2b的范圍是（-5，-1），
故選C．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，屬于中檔題．