Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果取整數(shù)值）；
（3）估計這次考試的平均分．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；
（2）由已知得中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，由中位數(shù)要平分直方圖的面積能求出結(jié)果．
（3）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率，再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可．

解答： 解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
直方圖如右所示．
（2）成績在[40，70）的頻率為：
（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
成績在[40，80）的頻率為：
0.4+0.03×10=0.7，
∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，
∴x=70+

0.5-0.4

0.03

≈73．
（3）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽樣學生成績的合格率是75%，
利用組中值估算抽樣學生的平均分為：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計這次考試的平均分是71（分）．

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．