【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)分別為中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）①，②

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，可證都與平面平行，從而得面面平行，又得證線面平行；

（2）①證明后，以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量夾角得二面角，②由以上證明可得與平面垂直，因此棱錐換底求體積，即．

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵四邊形是矩形，點(diǎn)分別為中點(diǎn).

∴，

平面，平面，

∴平面，同理平面，

∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）①解：∵

，∴，∴，

∵四邊形是矩形，平面平面，

∴以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，則.

∴二面角的余弦值為.

②解：∵，∴平面，∴到平面的距離，

，

∴三棱錐的體積：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測站，某時(shí)刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測站測得間的距離為21海里．

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（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線：與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)在軌跡上，且四邊形為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，求證：是定值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最大值為，求的值.

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