已知正四棱錐S-ABCD中，AB=2，則當(dāng)該棱錐外接球體積最小時(shí)，它的高等于
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)棱錐外接球的半徑為R，高為h，則該棱錐外接球體積最小時(shí)，R最小．由題意，可得h（2R-h）=2，利用基本不等式可得2≤(
h+2R-h
2
)2，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)棱錐外接球的半徑為R，高為h，則該棱錐外接球體積最小時(shí)，R最�。�
∵正四棱錐S-ABCD中，AB=2，
∴R2=（h-R）2+2，
∴h（2R-h）=2，
∴2≤(
h+2R-h
2
)2，
即R≥
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)h=2R-h，即h=R=
2
時(shí)，R最�。�
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，an=2Sn+1+3n（n∈N*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=
2n2-5n-3
an
，如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+
2
9
t＜t2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程．
（2）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個(gè)正六棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓C的圓心為（1，-1），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1，x≤1
2x，x＞1
，若f（m）=4，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，海岸線上有相距10海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正東方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏東30°方向，與A相距5海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏東60°方向，與B相距3
3
海里的C處，則兩艘輪船之間的距離為
 
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓C的圓心為（1，1），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2m+1，3），
b
=（2，m），且
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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