當(dāng)x∈（0，
）時(shí)，試比較tanx與x+
的大小．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的最小值，判斷兩個(gè)數(shù)的大小．
解答：
解：令F（x）=tanx-x+
，
則F′（x）=1+tan
2x-1-x
2=tan
2x-x
2明顯tanx＞x，x∈（0，
），
所以F（x）＞0，F(xiàn)（x）在x∈（0，
）內(nèi)單調(diào)遞增，
又F（0）=0，F(xiàn)（x）＞0恒成立，
所以tanx＞x+
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)性以及函數(shù)的最值，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
閱讀如圖的程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于65，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)y=
的定義域?yàn)?div id="iqophqr" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
某地通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位：元/千克）與上市時(shí)間t（單位：50天）的數(shù)據(jù)如表：
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述Q與t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)的解析式；
Q=at+b，Q=at
2+bt+c，Q=a•b
t，Q=a•log
bt
（Ⅱ）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時(shí)的上市天數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，求線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
拋物線y
2=4ax及直線x=x
0（x
0＞0）所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體體積為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如果函數(shù)y=x4-8x2+c在[-1，3]上的最小值是-14，求y的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并分別說(shuō)明每個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系．
（1）y=
sinx；
（2）y=4sinx；
（3）y=sin（x+
）；
（4）y=sin（x-
）．
查看答案和解析>>
