當(dāng)x∈(0,
)時(shí),試比較tanx與x+
的大小.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,通過(guò)函數(shù)的最小值,判斷兩個(gè)數(shù)的大小.
解答:
解:令F(x)=tanx-x+
,
則F′(x)=1+tan
2x-1-x
2=tan
2x-x
2明顯tanx>x,x∈(0,
),
所以F(x)>0,F(xiàn)(x)在x∈(0,
)內(nèi)單調(diào)遞增,
又F(0)=0,F(xiàn)(x)>0恒成立,
所以tanx>x+
.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,單調(diào)性以及函數(shù)的最值,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
閱讀如圖的程序框圖,若使輸出的結(jié)果不大于65,則輸入的整數(shù)i的最大值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
函數(shù)y=
的定義域?yàn)?div id="iqophqr" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況,在一般情況下,隧道內(nèi)的車流速度v(單位:千米、小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米,車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量)的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí),將造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)30≤x≤210時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤210時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
某地通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到西紅柿種植成本Q(單位:元/千克)與上市時(shí)間t(單位:50天)的數(shù)據(jù)如表:
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述Q與t的變化關(guān)系,并求出函數(shù)的解析式;
Q=at+b,Q=at
2+bt+c,Q=a•b
t,Q=a•log
bt
(Ⅱ)利用選取的函數(shù),求西紅柿最低種植成本及此時(shí)的上市天數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線相切
(Ⅰ)求拋物線C的方程
(Ⅱ)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=7,求線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
拋物線y
2=4ax及直線x=x
0(x
0>0)所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
如果函數(shù)y=x4-8x2+c在[-1,3]上的最小值是-14,求y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖,并分別說(shuō)明每個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系.
(1)y=
sinx;
(2)y=4sinx;
(3)y=sin(x+
);
(4)y=sin(x-
).
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