Question

某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位：元/千克）與上市時間t（單位：50天）的數(shù)據(jù)如表：

時間t	1	2	5
種植成本Q	4	2	4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述Q與t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)的解析式；
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（Ⅱ）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，即得函數(shù)解析式；
（Ⅱ）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時，有最小值．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt均具有單調(diào)性不符，所以，在a≠0的前提下，可選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述． …4分
把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到

4=a+b+c 2=4a+2b+c 4=25a+5b+c

：…6分
解得a=

2

3

，b=-4，c=

22

3

． …9分
所以，西紅柿種植成本Q與上市時間t的函數(shù)關(guān)系是Q=

2

3

t²-4t+

22

3

．…10分
（Ⅱ）Q=

2

3

t²-4t+

22

3

=Q=

2

3

（t-3）²+

4

3

當(dāng)t=3，即在第150天時，西紅柿種植成本Q最低為

4

3

（元/kg） …13分

點評：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．