設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.

(1)求a1的值;

(2)求數(shù)列{an}的通項公式.


解:(1)由題意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2,

令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.

(2)由Tn=2Sn-n2①

得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)②

①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2),

驗證n=1時也成立.

∴Sn=2an-2n+1③

則Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④

③-④得an=2an-2an-1-2,

即an+2=2(an-1+2),

故數(shù)列{an+2}是公比為2的等比數(shù)列,首項為3,

所以an+2=3·2n-1,從而an=3·2n-1-2.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p>0)有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為2，一直角邊的方程是y＝2x，求拋物線的方程．

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若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項和Sn=　       . 

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已知{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項和為(　　)

(A)  (B)  (C) (D)

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如果數(shù)列a1,,,…,,…是首項為1,公比為-的等比數(shù)列,那么a5等于(　　)

(A)32   (B)64  

(C)-32  (D)-64

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通項公式;

(2)求數(shù)列的前n項和.

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在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2013的值是(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+,則f(-1)等于(　　)

(A)2    (B)1    (C)0    (D)-2

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函數(shù)y=的值域是(　　)

(A)[0,+∞)  (B)[0,2](C)[0,2)         (D)(0,2)

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