若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 


 [-1,]

解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,

則①當(dāng)x<-2時,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5;

②當(dāng)-2≤x≤時,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3,

故≤f(x)≤5;

③當(dāng)x>時,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>.

綜合①②③可知f(x)≥,所以要使不等式恒成立,則需

a2+a+2≤,解得-1≤a≤.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知sin α＝，則cos 2α的值為(　　)

A．－  B．－

C.  D.

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若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為________．

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已知a>b>c,n∈N*,且+≥恒成立,則n的最大值為　　　　　. 

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.已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+︱a-︱+|a|=0有實根,則a的取值范圍是(　　)

(A)[0,] (B)(0,)

(C)[0,) (D)(0,]

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e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a，b如圖K24­2所示，則向量a－b可表示為(　　)

A．3e2－e1

B．－2e1－4e2

C．e1－3e2

D．3e1－e2

 

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已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，若動點P滿足，λ∈[0，＋∞)，則點P的軌跡一定通過△ABC的(　　)

A．外心  B．垂心

C．內(nèi)心  D．重心

 

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如圖K25­1所示，已知△ABC的面積為14，D，E分別為AB，BC邊上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于點P.設(shè)存在λ和μ使

(1)求λ及μ；

(2)用a，b表示；

(3)求△PAC的面積．

圖K25­1

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記等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，若a4·a5＝2，則Π8＝(　　)

A．256  B．81

C．16  D．1

 

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