Question

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程.

（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬元，預(yù)測銷售額大約為多少百萬元？

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）；（3）82.5.

【解析】

（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.

（2）先求出的平均數(shù)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程.

（3）將代入回歸直線方程求出y的值，即可得到廣告費(fèi)支出一千萬元時(shí)的銷售額的估計(jì)值.

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)，

畫在坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖：

.

（2）由表格中的數(shù)據(jù)，可得，

，

則，

于是所求的線性回歸方程是

（3）當(dāng)時(shí)，（百萬元），

即廣告費(fèi)支出為一千萬元，預(yù)測銷售額大約為百萬元.