Question

【題目】關于函數，有下述四個結論：

①是周期為的函數；

②在單調遞增；

③在上有三個零點；

④的值域是．

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.②③B.①③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①計算，即可判斷出結果；②分，兩種情況討論，根據二次函數以及正弦函數的單調性，即可判斷出結果；③分，兩種情況，分別計算零點，即可判斷出結果；④由③，只需計算出時的最小值，即可判斷出結果.

①因為，

所以；

因此是周期為的函數；故①正確；

②當時，，則，

令，則在上單調遞增，所以，

又是開口向上，對稱軸為的二次函數，

因此在上單調遞增，

所以函數在上單調遞增；

當時，，則，

令，則在上單調遞增，所以，

又是開口向下，對稱軸為的二次函數，

因此在上單調遞減，

所以函數在上單調遞減；故②錯；

③當時，，則，

由，解得：或，

因此或；

當時，，則

由，解得：或，

因此；

綜上，在上有三個零點，故③正確；

④由③可得，當時，，

令，根據正弦函數的性質，可得：

時，，

又是開口向上，對稱軸為的二次函數，

所以，

即在上的最小值為，故④錯.

故選：B.