Question

【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）首先利用二倍角公式、降次公式以及輔助角公式，將化簡(jiǎn)為的形式，利用相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離得到半周期，從而求得的值.再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的遞增和遞減區(qū)間.（2）根據(jù)圖像變換得到的表達(dá)式，然后利用定義域的范圍，利用三角函數(shù)值域的求法，來(lái)求得的值域.

解：(1)f(x)＝－ ＋1＝sin ＋ ，因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為，所以T＝π，即 ＝π，所以ω＝1.

故.

若，則，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減.所以f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．

（2）由（1），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到， 的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．因此．

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.

故在上的值域?yàn)?/span>.