【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

【答案】(1)見證明；(2)二面角圖見解析；

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；

（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計算出，即為所求答案。

（1）連接，

因為側(cè)面為菱形，

所以，且與相交于點．

因為平面，平面，

所以．

又，所以平面

因為平面，所以．

（2）作，垂足為，連結(jié)，

因為，，，

所以平面，

又平面，所以.

所以是二面角的平面角.

因為，所以為等邊三角形，

又，所以，

所以.

因為，所以.

所以.

在中，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會, 某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：

設(shè)兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點，求 的取值范圍．

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（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的長．

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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【題目】如圖，在平面凸四邊形中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形），.

（1）若，，求；

（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）

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