Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-3sinx．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接寫(xiě)出正弦函數(shù)的單調(diào)期間得函數(shù)y=1+2sinx的單調(diào)期間；
（2）由函數(shù)y=-3sinx得單調(diào)性與y=sinx的單調(diào)性相反得答案．

解答： 解：（1）∵y=1+2sinx，
∴函數(shù)y=1+2sinx的單調(diào)性與函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相同，
則函數(shù)增區(qū)間為[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z；減區(qū)間為[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z．
（2）∵y=-3sinx，
∴函數(shù)y=-3sinx的單調(diào)性與y=sinx的單調(diào)性相反，
則函數(shù)的增區(qū)間為[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z；減區(qū)間為[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是基礎(chǔ)題．