Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），下面結論錯誤的是（　�。�

• A、函數(shù)的最小正周期為2π
• B、函數(shù)在區(qū)間[0，π]上是增函數(shù)
• C、函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱
• D、函數(shù)是奇函數(shù)

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：A，根據(jù)周期公式T=

2π

1

=2π，可判正確；
B，先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，然后判斷[0，π]是否屬于單調(diào)遞增區(qū)間即可；
C，先求出函數(shù)的對稱軸，即可判定；
D，由f（-x）≠-f（x），即可判定；

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），
A，最小正周期T=

2π

1

=2π，故正確；
B，由2kπ-

π

2

≤x-

π

2

≤2kπ+

π

2

⇒2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，故當k=1時，函數(shù)在區(qū)間[0，π]上是增函數(shù)，正確；
C，由x-

π

2

=kπ+

π

2

，k∈Z⇒x=kπ+π，k∈Z，故當k=0時有函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱，正確；
D，f（-x）=sin（-x-

π

2

）=-sin（x+

π

2

）≠-f（x），故不正確；
故選：D．

點評：本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．